線形代数例

$[\begin{array}{c} x & x^{2} & \frac{1}{x} \\ 1 & 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 2 x & - \frac{1}{x^{2}} \\ 2 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x (2 x \frac{2}{x^{3}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x (x \cdot 2 \frac{2}{x^{3}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x (x \cdot 2 \frac{2}{x \cdot x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

ステップ 2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x (2 \frac{2}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$2$ と $\frac{2}{x^{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{2 \cdot 2}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{4}{x^{2}} - 2 (- \frac{1}{x^{2}})) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.4

$- 2 (- \frac{1}{x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x (\frac{4}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x^{2}}) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.4.2

$2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}) - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x \frac{4 + 2}{x^{2}} - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 2.2.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} | \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} | + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{2}{x^{3}} \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (1 \frac{2}{x^{3}} + 0 (- \frac{1}{x^{2}})) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{2}{x^{3}}$ に $1$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0 (- \frac{1}{x^{2}})) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$0 (- \frac{1}{x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0 \frac{1}{x^{2}}) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$0$ に $\frac{1}{x^{2}}$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} (\frac{2}{x^{3}} + 0) + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$\frac{2}{x^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} | \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 x \\ 0 & 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (1 \cdot 2 + 0 (2 x))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0 (2 x))$

ステップ 4.2.1.2

$0 (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0 x)$

ステップ 4.2.1.2.2

$0$ に $x$ をかけます。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} (2 + 0)$

ステップ 4.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$x \frac{6}{x^{2}} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \frac{6}{x \cdot x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.2

共通因数を約分します。

$x \frac{6}{x \cdot x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{x} - x^{2} \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.2.2

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{2} x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{6}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{2}{x^{2} x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.2.4

式を書き換えます。

$\frac{6}{x} - 1 \frac{2}{x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.3

$- 1 \frac{2}{x}$ を $- \frac{2}{x}$ に書き換えます。

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{1}{x} \cdot 2$

ステップ 5.1.4

$\frac{1}{x}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

ステップ 5.2

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- \frac{2}{x}$ と $\frac{2}{x}$ をたし算します。

$\frac{6}{x} + 0$

ステップ 5.2.2

$\frac{6}{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{x}$

線形代数 例

線形代数例